分析 (1)由題目中所給和諧點對的定義可知P、Q即為關于原點對稱的兩個點,在反比例函數圖象上找出兩點即可;
(2)①由A、B為和諧點對可求得點B的坐標,則可得到關于m、n的方程組,可求得其值;②當M在x軸上方時,可先求得∠AMB為直角時對應的M點的坐標,當點M向上運動時滿足∠AMB為銳角;當點M在x軸下方時,同理可求得b的取值范圍.
解答 解:
(1)∵y=$\frac{1}{x}$,
∴可取[P(1,1),Q(-1,-1)];
(2)①∵A(2,4)且A和B為和諧點對,
∴B點坐標為(-2,-4),
將A和B兩點坐標代入y=x2+mx+n,可得$\left\{{\begin{array}{l}{4+2m+n=4}\\{4-2m+n=-4}\end{array}}\right.$,
∴$\left\{{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}}\right.$;
②(ⅰ) M點在x軸上方時,
若∠AMB 為直角(M點在x軸上),則△ABC為直角三角形,
∵A(2,4)且A和B為和諧點對,
∴原點O在AB線段上且O為AB中點,
∴AB=2OA,
∵A(2,4),
∴OA=$2\sqrt{5}$,
∴AB=$4\sqrt{5}$,
在Rt△ABC中,
∵O為AB中點
∴MO=OA=$2\sqrt{5}$,
若∠AMB 為銳角,則$b>2\sqrt{5}$;
(ⅱ) M點在x軸下方時,同理可得,$b<-2\sqrt{5}$,
綜上所述,b的取值范圍為$b>2\sqrt{5}$或$b<-2\sqrt{5}$.
點評 本題為反比例函數的綜合應用,涉及中心對稱、待定系數法、直角三角形的性質、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中理解題目中所給的和諧點對的實質是關于原點對稱的兩個點是解題的關鍵,在(2)①中利用和諧點對的定義求得點B的坐標是解題的關鍵,在(2)②中求得使∠AMB為直角時點M的坐標是解題的關鍵.本題考查知識點較多,綜合性較強,難度適中.
科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
柑橘總質量n/Kg | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
損壞柑橘質量m/Kg | 5.50 | 10.50 | 15.15 | 19.42 | 24.25 | 30.93 | 35.32 | 39.24 | 44.57 | 51.51 |
柑橘損壞的頻率$\frac{m}{n}$ (結果保留小數點后三位) | 0.110 | 0.105 | 0.101 | 0.097 | 0.097 | 0.103 | 0.101 | 0.098 | 0.099 | 0.103 |
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | m<2 | B. | m>2 | C. | m≤2 | D. | m≥2 |
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