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18．已知$\frac{3a+1}{a}$=0，求$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-2a}$÷（a-1）•$\frac{2-a}{a-1}$的值．

分析由已知的等式求出a的值，原式利用除法法則變形，約分后代入計算即可求出值．

解答解：由$\frac{3a+1}{a}$=0，可得3a+1=0，且a≠0，
解得：a=-$\frac{1}{3}$，
原式=-$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$•$\frac{1}{a-1}$•$\frac{a-2}{a-1}$=-$\frac{1}{a}$，
將a=-$\frac{1}{3}$代入原式═3．

點評此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．我們來定義下面兩種數：
①平方和數：若一個三位數或者三位以上的整數分成左、中、右三個數后滿足：中間數=（左邊數）²+（右邊數）²，我們就稱該整數為平方和數；例如：對于整數251．它中間的數字是5，左邊數是2，右邊數是1．∵2²+1²=5，∴251是一個平方和數．又例如：對于整數3254，它的中間數是25，左邊數是3，右邊數是4，∵3²+4²=25∴2，34是一個平方和數．當然152和4253這兩個數也是平方和數；
②雙倍積數：若一個三位數或者三位以上的整數分拆成左、中、右三個數后滿足：中間數=2×左邊數×右邊數，我們就稱該整數為雙倍積數；例如：對于整數163，它的中間數是6，左邊數是1，右邊數是3，∵2×1×3=6，∴163是一個雙倍積數，又例如：對于整數3305，它的中間數是30，左邊數是3，右邊數是5，∵2×35=30，∴3305是一個雙倍積數，當然361和5303這兩個數也是雙倍積數；
注意：在下面的問題中，我們統一用字母a表示一個整數分出來的左邊數，用字母b表示一個整數分出來的右邊數，請根據上述定義完成下面問題：
（1）如果一個三位整數為平方和數，且十位數為9，則該三位數為390；如果一個三位整數為雙倍積數，且十位數字為4，則該三位數為241或142；
（2）如果一個整數既為平方和數，又是雙倍積數．則a，b應該滿足什么數量關系；說明理由；
（3）$\overline{a625b}$為一個平方和數，$\overline{a600b}$為一個雙倍積數，求a²-b²．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．

如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點，以下四個結論正確的是（用序號表示）（1）（2）（3）．
（1）圖象的對稱軸是直線 x=1
（2）當x＞1時，y隨x的增大而減小
（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根是-1和3
（4）當-1＜x＜3時，y＜0．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

6．關于x的方程k²x²-（k+1）²x+k²+1=0至少有一個整數根，則整數k可以是0．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．

如圖，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，則EC=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．將拋物線y=-3x²向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數表達式為y=-3x²+1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．數軸上有A、B、C三點，其中點C為線段AB的中點，O為原點．
（1）若點A所表示的數為-3，點B所表示的數為5，則點C所表示的數為1；
（2）若點A所表示的數為-5，點B所表示的數為-2，則點C所表示的數為-3.5；
（3）若點A所表示的數為-5，點B所表示的數為b，則點C所表示的數為$\frac{b-5}{2}$；（用含b的代數式表示）
（4）若點A所表示的數為a，點B所表示的數為b，則點C所表示的數為$\frac{a+b}{2}$；（用含a、b的代數式表示）
（5）若點A所表示的數為a，點B所表示的數為8，且OC=2，則a的值為-12或-4．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．列方程解應用題：在生產操作中，有些化工原料對人體有害，所以需要用機器人來搬運．現有 A、B兩種機器人，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg所用時間與B型機器人搬運600kg所用時間相等，則兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系xOy中，若P和Q兩點關于原點對稱，則稱點P與點Q是一個“和諧點對”，表示為[P，Q]，比如[P（1，2），Q（-1，-2）]是一個“和諧點對”．
（1）寫出反比例函數y=$\frac{1}{x}$圖象上的一個“和諧點對”；
（2）已知二次函數y=x²+mx+n，
①若此函數圖象上存在一個和諧點對[A，B]，其中點A的坐標為（2，4），求m，n的值；
②在①的條件下，在y軸上取一點M（0，b），當∠AMB為銳角時，求b的取值范圍．

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