Question

18．如圖，小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的頂點處，判斷△ABC的形狀，并求出△ABC的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根據勾股定理逆定理判斷△ABC的形狀，根據三角形面積公式求出△ABC的面積．

解答 解：由勾股定理得，AB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
BC=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵AB²=BC²+AC²，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC的面積為2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$÷2=2．

點評 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面積，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．