Question

6．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+1），其中x=2．

Answer 1

分析 首先把括號內的分式通分相加，然后把出發轉化為乘法，分子和分母分解因式，然后計算乘法即可化簡，然后解方程求得x的值代入求解．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+1+（{x}^{2}-1）}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x+{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x-1}$．
當x=2時，原式=$\frac{1}{2-1}$=1．

點評 本題考查了分式的化簡求值，正確對分式的分子、分母分解因式，對分式進行通分、約分是關鍵．