Question

12．平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=9，延長BA到E，使AE=2，F在直線AD上，且DF=3，直線EF與直線AC交于點P，則$\frac{PA}{PC}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出AB∥CD，CD=AB=4，由平行線證出△PAE∽△PCG，△AEF∽△DGF，得出$\frac{PA}{PC}=\frac{AE}{CG}$，$\frac{AE}{DG}=\frac{AF}{DF}$=2，求出DG=$\frac{1}{2}$DE=1，得出CG=CD-DG=3，即可得出結果．

解答 解：如圖所示：
∵DF=3，∴AF=AD-DF=9-3=6，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴△PAE∽△PCG，△AEF∽△DGF，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{AE}{CG}$，$\frac{AE}{DG}=\frac{AF}{DF}$=$\frac{6}{3}$=2，
∴DG=$\frac{1}{2}$DE=1，
∴CG=CD-DG=3，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{AE}{CG}$=$\frac{2}{3}$；
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形相似得出對應邊成比例是解決問題的關鍵．