Question

4．一次函數經過點A（-2，-1），B（1，3）兩點，該函數表示的直線交x軸于點C交y軸于點D
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，-1），B（1，3）兩點坐標分別代入一次函數y=kx+b，根據待定系數法從而求出其解析式；
（2）根據直線的解析式求得C，D點的坐標，即可得到OD，OC的長，然后接直角三角形即可求得；
（3）根據S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC求得即可．

解答 解：（1）設一次函數y=kx+b，
∵一次函數經過點A（-2，-1），B（1，3）兩點∴$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-1}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴該一次函數的解析式為y=$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$；

（2）令y=0，則$\frac{4}{3}$x+$\frac{5}{3}$=0，解得x=-$\frac{5}{4}$，
令x=0，則y=$\frac{5}{3}$，
∴C（-$\frac{5}{4}$，0），D（0，$\frac{5}{3}$）．
在Rt△OCD中，OD=$\frac{5}{3}$，OC=$\frac{5}{4}$，
∴tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=$\frac{4}{3}$；

（3）S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$×1+$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{4}$×3=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，銳角三角函數以及三角形面積等，求得C、D的坐標是解題的關鍵．