Question

16．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在點F處，連CF，求CF的長．

Answer 1

分析 連接BF，根據三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根據勾股定理求出答案．

解答 解：連接BF，交AE于H，如圖所示：
∵BC=6，點E為BC的中點，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=5，
∴BH=$\frac{AB•BE}{AE}$=$\frac{12}{5}$，
則BF=2BH=$\frac{24}{5}$，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF=$\sqrt{{6}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{18}{5}$．

點評 本題考查的是翻折變換的性質、三角形面積的計算、勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質和勾股定理是解決問題的關鍵．