Question

11．在△ABC內任取一點P （如圖①），連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時 （如圖②），請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數量關系．

Answer 1

分析 根據三角形的內角和和四邊形的內角和即可得到結論．

解答 解：在△ABC內任取一點P，
則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
理由：∵∠BPC=180°-（∠PBC+∠OCB），
∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，
∠A+∠ABP+∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB），
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；
當點P在△ABC外部時，
∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．

點評 本題考查了三角形的內角和，四邊形的內角和，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．