Question

1．已知如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，CD是中線，延長AB到E，使得BE=AB，連結CE，求證：CD=$\frac{1}{2}$CE．

Answer 1

分析 作BF∥AC交EC于F，證明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根據三角形中位線定理得到CF=$\frac{1}{2}$CE，等量代換得到答案．

解答 證明：作BF∥AC交EC于F，
∴∠FBC=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠ABC，
∵BF∥AC，BE=AB，
∴BF=$\frac{1}{2}$AC，CF=$\frac{1}{2}$CE，
∵CD是AB邊上的中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴BF=BD，
在△FBC和△DBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=BD}\\{∠FBC=∠DBC}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△FBC≌△DBC（SAS），
∴CD=CF，
∴CD=$\frac{1}{2}$CE．

點評 本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．