Question

18．如圖，D是△ABC內(nèi)一點，AD=7，BC=5，若E、F、C、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是12．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EHGF是平行四邊形，再由中位線定理求GH和EH的長，相加可得周長．

解答 解：∵E是AB的中點，H是BD的中點，
∴EH是△ABD的中位線，
∴EH∥AD，EH=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×7=$\frac{7}{2}$，
同理可得：GF∥AD，GF=$\frac{1}{2}AD$=$\frac{7}{2}$，
∴EH=GF，EH∥GF，
∴四邊形EHGF是平行四邊形，
∴GH=EF，
同理可知：GH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{5}{2}$，
∴四邊形EFGH的周長=2GH+2EH=2×$\frac{5}{2}$+2×$\frac{7}{2}$=12；
故答案為：12．

點評 本題是中點四邊形，考查了三角形中位線定理和平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是關(guān)鍵：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．