Question

13．已知一次函數的圖象y=kx+b與y=-2x+3的圖象垂直，且經過點（6，4），求這個函數圖象的解析式．

Answer 1

分析 依照題意畫出圖形，過點D作DE⊥y軸于點E，根據相似三角形的性質結合解直角三角形即可得出點C的坐標，根據點C、D的坐標利用待定系數法即可求出直線CD的解析式，此題得解．

解答 解，依照題意畫出圖形，過點D作DE⊥y軸于點E，如圖所示．
當x=0時，y=-2x+3=3，
∴點A（0，3）；
當y=-2x+3=0時，x=$\frac{3}{2}$，
∴點B（$\frac{3}{2}$，0），
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
∵DF⊥AF，DE⊥y軸，
∴∠AFC=∠DEC．
∵∠ACF=∠DCE，
∴△ACF∽△DCE，
∴∠CDE=∠CAF=∠OAB．
∵點D（6，4），
∵DE=6，OE=4，
∴CE=DE•tan∠CDE=6×$\frac{1}{2}$=3，
∴OC=CE-CE=1，
∴點C（0，1）．
將C（0，1）、D（6，4）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴這個函數圖象的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行問題、相似三角形的判定與性質、解直角三角形以及待定系數法求一次函數解析式，通過解直角三角形找出點C的坐標是解題的關鍵．