Question

10．如圖，在直角坐標系中，ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），現有動點P在線段CB上運動，當△ADP為等腰三角形時，P點坐標為（-6，4），（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$）．

Answer 1

分析 當AP=PD時，點P在AD的垂直平分線上，得到P（-6，4），當AP=AD=8時，當DP=AD=8時，根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：如圖，
當AP=PD時，
點P在AD的垂直平分線上，
∴P（-6，4），
當AP=AD=8時，
BP=$\sqrt{A{P}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{7}$，
當DP=AD=8時，
PC=2$\sqrt{7}$，
∴P（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$），
∴P點坐標為（-6，4），（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$）．
故答案為：（-6，4），（-6，2$\sqrt{7}$），（-6，8-2$\sqrt{7}$）．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，坐標與圖形性質，矩形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．