Question

19．我市某鎮組織20輛汽車裝運完A，B，C三種臍橙共100噸到外地銷售，按計劃，20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種臍橙，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸臍橙獲得（百元）	12	16	10

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，則裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y）輛．（用含x，y式子表示），根據三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100．用含x的式子表示y為y=20-2x．
（2）如果裝運每種臍橙的車輛數都不少于6輛，如果你是水果老板，請你寫出運送方案；
（3）若要使此次銷售獲利最大，應采用哪種安排方案？并求出最大利潤的值．

Answer 1

分析 （1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，利用共有20輛車可表示出裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y）輛，再利用三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；
（2）利用裝運每種臍橙的車輛數都不少于6輛可列三個不等式，然后解不等式組，再寫出整數x的值即可得到方案；
（3）分別計算出（2）中各方案的利潤，然后比較大小即可．

解答 解：（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，則裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y）輛，
根據三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100，用含x的式子表示y為y=20-2x；
故答案為（20-x-y）輛，6x+5y+4（20-x-y）=100，y=20-2x；
（2）根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{y≥6}\\{20-x-y≥6}\end{array}\right.$，解得6≤x≤7，
所以x=6或7，
運送方案為：方案1：裝運A種臍橙的車輛數為6，裝運B種臍橙的車輛數為8，裝運C種臍橙的車輛數為6；
方案2：裝運A種臍橙的車輛數為7，裝運B種臍橙的車輛數為6，裝運C種臍橙的車輛數為7；
（3）方案1的費用為：6×6×12+8×5×16+6×4×10=1312（百元）
方案2的費用為：7×6×12+6×5×16+7×4×10=1264（百元），
所以安排裝運A種臍橙的車輛數為6，裝運B種臍橙的車輛數為8，裝運C種臍橙的車輛數為6，銷售獲利最大，最大利潤的值為1312百元．

點評 本題考查了一元一次不等式的應用：由實際問題中的不等關系列出不等式，建立解決問題的數學模型，通過解不等式可以得到實際問題的答案．列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從“關鍵詞”中挖掘其內涵．