Question

4．等腰三角形ABC的一腰AB=9cm，過底邊BC上任一點P作兩腰的平行線分別交AB于點M，交AC于點N，則AM+AN=9cm．

Answer 1

分析 先根據兩組對邊分別平行證明四邊形AMPN是平行四邊形，則AN=PM，再證明BM=PM，則AB=AM+BM，等量代換可得AM+AN的值．

解答 解：由題意得：PM∥AC，PN∥AB，
∴四邊形AMPN是平行四邊形，
∴AN=PM，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵MP∥AC，
∴∠MPB=∠C，
∴∠B=∠MPB，
∴BM=PM，
∵AM+AN=AM+BM=AB=9cm，
故答案為：9．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和判定、平行線的性質、以及平行四邊形的判定和性質，屬于基礎題，難度不大，熟練掌握平行四邊形的判定是關鍵．