Question

9．如圖，AB=a，P是線段AB上一點，分別以AP、BP為邊作正方形．
（1）設AP=x，用含有字母的式子表示兩個正方形的面積之和S；
（2）當AP分別為$\frac{1}{3}$a和$\frac{1}{2}$a時，兩個正方形的面積的和分別為S₁和S₂，比較S₁和S₂的大小．

Answer 1

分析 （1）由題意可知PB=a-x，根據正方形的面積公式即可求出S的表達式
（2）令x分別等于$\frac{1}{3}$a和$\frac{1}{2}$a時，即可求出S₁和S₂即可判斷S₁與S₂的大小

解答 解：（1）由題意可知PB=a-x，
∴S=x²+（a-x）²=2x²-2ax+a²
（2）令x=$\frac{1}{3}$a，
S₁=$\frac{5}{9}$a²，
令x=$\frac{1}{2}$a
S₂=$\frac{1}{2}$a²，
∴S₁＞S₂

點評 本題考查整式的運算，解題的關鍵是求出S的表達式，本題屬于基礎題型．