Question

14．如圖，已知在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，D為AC的中點，連接BD，求BD的長度．

Answer 1

分析 由△ABC的三邊長，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，且AC為斜邊，再由D為斜邊上的中點，得到BD為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出BD的長．

解答 解：∵AB=12，BC=5，AC=13，
∴AB²+BC²=144+25=169，AC²=13²=169，即AB²+BC²=AC²，
∴△ABC為以AC為斜邊的直角三角形，
又∵D為AC的中點，即BD為斜邊上的中線，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC=6.5．

點評 此題考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．