Question

11．如圖，在扇形ACB中，∠ACB=90°，BC為直徑作半圓，圓心為O．過點O作AC的平行線交兩弧于點D、E，若BC=2，則陰影部分的面積是$\frac{5}{12}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 如圖，連接CE．圖中S_陰影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE．根據已知條件易求得OB=OC=OD=1，BC=CE=2．∠ECB=60°，OE=$\sqrt{3}$，所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可．

解答 解：如圖，連接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=2，以BC為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，BC為半徑作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=1，BC=CE=2．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=1，CE=2，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE=$\frac{60π•{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{4}$π×1²-$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{2}{3}$π-$\frac{1}{4}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5}{12}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{12}$π-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算．不規則圖形的面積一定要注意分割成規則圖形的面積進行計算．