Question

19．已知2⁴⁸-1可以被在60～70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 64，63
• B． 61，65
• C． 61，67
• D． 63，65

Answer 1

分析 原式利用平方差公式分解，判斷即可．

解答 解：原式=（2²⁴+1）（2²⁴-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）
=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2³+1）（2³-1）
=63×65×（2²⁴+1）（2¹²+1），
則這兩個(gè)數(shù)是63，65，
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．