Question

13．已知一等腰三角形的周長為12$\sqrt{5}$，其中一邊的長為2$\sqrt{5}$，則這個等腰三角形的腰長為5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 直接利用當腰長為2$\sqrt{5}$或底邊長為2$\sqrt{5}$，分類討論得出答案．

解答 解：當腰長為2$\sqrt{5}$，則底邊長為：12$\sqrt{5}$-4$\sqrt{5}$=8$\sqrt{5}$，
此時2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$＜8$\sqrt{5}$，無法構成三角形，
當底邊長為2$\sqrt{5}$，故腰長為：（12$\sqrt{5}$-2$\sqrt{5}$）÷2=5$\sqrt{5}$，
故答案為：5$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了二次根式的應用以及等腰三角形的性質，正確分類討論是解題關鍵．