Question

18．先化簡，再求值：$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1），其中x=$\sqrt{2}$+3．

Answer 1

分析 首先化簡$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1），然后把x=$\sqrt{2}$+3代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：$\frac{x-3}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1）
=$\frac{x-3}{{（x-1）}^{2}}$÷$\frac{2x-1}{x-1}$
=$\frac{x-3}{（x-1）（2x-1）}$
當x=$\sqrt{2}$+3時，
原式=$\frac{\sqrt{2}+3-3}{（\sqrt{2}+3-1）（2\sqrt{2}+6-1）}$
=$\frac{\sqrt{2}}{14+9\sqrt{2}}$
=$\frac{7\sqrt{2}-9}{17}$

點評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．