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3．

如圖，在網格圖中，每個小正方形的頂點叫做格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形，且每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC為一格點三角形，認真觀察圖形，請你求出三角形ABC的面積．

分析利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個直角三角形的面積，列式計算即可得解．

解答解：S_△ABC=8×7-$\frac{1}{2}×$8×2-$\frac{1}{2}×$5×1-$\frac{1}{2}$×7×7=21．

點評本題考查了三角形的面積，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

16．當x=-3時，分式$\frac{{{x^2}-9}}{x-3}$的值為零；當y＞$\frac{1}{2}$時，分式$\frac{1-2y}{{2{y^2}+3}}$的值為負．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．解方程：
（1）2x-2=3x+5；
（2）$\frac{2x+3}{3}$$-\frac{x-1}{5}$=1．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結論．（每套西服的利潤=每套西服的銷售價-每套西服的進價）．
（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤8000元；
（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤9000元；
（3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式：
若每套降低10x元（0≤x≤4，x為正整數）．
①則每套的銷售價格為（290-10x）元（用代數式表示）；
②則每天可銷售（200+100x）套西服（用代數式表示）；
③則每天共可以獲利潤（40-10x）（200+100x）元（用代數式表示）
④根據以上的測算，如果你是該商場的經理，你將如何確定商場的銷售方案，使每天的獲利最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．

D、E是等腰Rt△ABC斜邊BC所在直線上的兩點，滿足∠DAE=135°．求證：CD²+BE²=DE²．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a-b|，線段AB的中點表示的數為$\frac{a+b}{2}$．
【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為-2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．
設運動時間為t秒（t＞0）．
【綜合運用】
（1）填空：
①A、B兩點間的距離AB=10，線段AB的中點表示的數為3；
②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為-2+3t；點Q表示的數為8-2t．
（2）求當t為何值時，P、Q兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；
（3）求當t為何值時，PQ=$\frac{1}{2}$AB；
（4）若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

15．

如圖，正方形ABCD中，AE=EF=FB，BG=2CG，DE，DF分別交AG于P和Q，以下說法中正確的是（　　）
①AG⊥FD；②AQ：QG=6：7；③EP：PD=2：11；④S_GCDQ：S_BGQF=17：9．

A．

①②

B．

②③

C．

①②③

D．

①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點P（1，b）．
（1）b=2；
（2）關于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）直線l₃：y=nx+m是否經過點P？是（填“是”或“不是”）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．已知一等腰三角形的周長為12$\sqrt{5}$，其中一邊的長為2$\sqrt{5}$，則這個等腰三角形的腰長為5$\sqrt{5}$．

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