Question

11．某商場購進一批西服，進價為每套250元，原定每套以290元的價格銷售，這樣每天可銷售200套，如果每套比原銷售價降低10元銷售，則每天可多銷售100套，該商場為了確定銷售價格，作了如下測算，請你參加測算，并由此歸納得出結論．（每套西服的利潤=每套西服的銷售價-每套西服的進價）．
（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤8000元；
（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤9000元；
（3）如果每套銷售價降低10元，每天就多銷售100套，每套銷售價降低20元，每天就多銷售200套，按這種方式：
若每套降低10x元（0≤x≤4，x為正整數）．
①則每套的銷售價格為（290-10x）元（用代數式表示）；
②則每天可銷售（200+100x）套西服（用代數式表示）；
③則每天共可以獲利潤（40-10x）（200+100x）元（用代數式表示）
④根據以上的測算，如果你是該商場的經理，你將如何確定商場的銷售方案，使每天的獲利最大？

Answer 1

分析 （1）根據題目中數據可以求得按原銷售價銷售，每天可獲得的利潤；
（2）根據題目中數據可以求得每套降低10元銷售，每天可獲得的利潤；
（3）①根據題意可以用代數式表示出每套的銷售價格；
②根據題意可以用代數式表示出每天的銷售量；
③根據題意可以用代數式表示出每天獲得的利潤；
④根據題意可以得到利潤與銷售價格之間的關系，從而可以解答本題．

解答 解：（1）按原銷售價銷售，每天可獲利潤為：（290-250）×200=8000（元），
故答案為：8000；
（2）若每套降低10元銷售，每天可獲利潤為：（290-10-250）（200+100）=9000（元），
故答案為：9000；
（3）①由題意可得，
每套的銷售價格為：（290-10x）元，
故答案為：（290-10x）；
②每天可銷售：（200+100x）套，
故答案為：（200+100x）；
③每天共可以獲利潤為：（290-10x-250）（200+100x）=（40-10x）（200+100x）元，
故答案為：（40-10x）（200+100x）；
④利潤為W元，
則W=（40-10x）（200+100x）=-1000（x-1）²+9000，
∴當x=1時，W取得最大值，此時W=9000，
即每套比原銷售價降低10元銷售，可使每天的獲利最大．

點評 本題考查列代數式、求函數的最值，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的代數式，利用二次函數的頂點式求函數的最值．