Question

20．三個同學對問題“若方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_1}\\{a_2}x+{b_2}y={c_2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$，求方程組$\left\{\begin{array}{l}5{a_1}x+6{b_1}y=7{c_1}\\ 5{a_2}x+6{b_2}y=7{c_2}\end{array}\right.$的解”提出各自的想法．甲說：“這個題目條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數有一定規律，可以試試”；丙說“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以7，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，求出方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 所求方程組變形后，根據已知方程組的解求出解即可．

解答 解：方程組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{7}{a}_{1}x+\frac{6}{7}{b}_{1}y={c}_{1}}\\{\frac{5}{7}{a}_{2}x+\frac{6}{7}{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$，
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{a_1}x+{b_1}y={c_1}\\{a_2}x+{b_2}y={c_2}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{7}x=-1}\\{\frac{6}{7}y=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{5}}\\{y=-\frac{7}{3}}\end{array}\right.$

點評 此題考查了二元一次方程的解，利用了類比的思想，弄清已知方程組解的特征是解本題的關鍵．