Question

11．為了預防流感，某學校用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知一瓶藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）寫出傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，y與x之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克時，消毒有效，那么傾倒一瓶藥物后，從藥物釋放開始，有效消毒時間是多少分鐘？

Answer 1

分析 （1）根據函數圖象找出點的坐標，再根據點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數和反比例函數的關系式；
（2）將y=8分別代入兩函數關系式中求出x值，二者做差即可得出結論．

解答 解：（1）當0≤x≤15時，設y=ax（a≠0）；當x≥15時，設y=$\frac{k}{x}$（k≠0）．
將（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=$\frac{4}{3}$，
∴y=$\frac{4}{3}$x（0≤x≤15）．
將（15，20）代入y=$\frac{k}{x}$，
20=$\frac{k}{15}$，解得：k=300，
∴y=$\frac{300}{x}$（x≥15）．
（2）當y=$\frac{4}{3}$x=8時，x=6；
當y=$\frac{300}{x}$=8時，x=37.5．
37.5-6=31.5（分鐘）．
答：有效消毒時間是31.5分鐘．

點評 本題考查了反比例函數的應用、待定系數法求函數解析式以及一次函數（反比例）函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式；（2）將y=8代入兩函數關系式求出x值．