Question

12．如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，b）．
（1）b=2；
（2）關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（3）直線l₃：y=nx+m是否經(jīng)過點(diǎn)P？是（填“是”或“不是”）

Answer 1

分析 （1）直接把（1，b）代入y=x+1可得b的值；
（2）方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)；
（3）根據(jù)y=mx+n過點(diǎn)P（1，2）可得2=m+n，如果y=nx+m經(jīng)過點(diǎn)P則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，代入可得m+n=2，進(jìn)而可得答案．

解答 解：（1）把（1，b）代入y=x+1可得：b=1+1=2，
故答案為：2；

（2）∵直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=mx+n相交于點(diǎn)P（1，2），
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=mx+n}\end{array}\right.$的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$；

（3）∵y=mx+n過點(diǎn)P（1，2），
∴2=m+n，
y=nx+m如果x=1，y=2時(shí)，m+n=2，
因此直線l₃：y=nx+m經(jīng)過點(diǎn)P，
故答案為：是．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)．