Question

（本題10分）△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別與直線(xiàn)AC、直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)角度α （0°＜α＜90°）．

（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上時(shí)（如圖2），

①試判別△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；

②判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．

（2）設(shè)直線(xiàn)ED交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由；

 

 

Answer 1

（1）①等腰直角三角形；② S四邊形ECFD=（2） CG的值為或1.

【解析】

試題分析：（1）連接DC，證明ADE≌△CDF，得出DE=DF，證出是等腰直角三角形；再由全等得出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形的面積不發(fā)生變化，由此的結(jié)果.

（2）利用畫(huà)好的圖形，分析出邊和角的關(guān)系從而能得出結(jié)果.

試題解析：（1）①等腰直角三角形；② S四邊形ECFD=

（2）如圖1，當(dāng)G在線(xiàn)段CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，∵∠FGE＜45°，∠FEG=45°，∠EFG＞90°

∴△EFG不可能是等腰三角形；

如圖2，當(dāng)G與C重合時(shí)，E與A重合，F(xiàn)與C重合，此時(shí)FE=FG，CG=

如圖3，當(dāng)G在線(xiàn)段BC上時(shí)，∵∠EGF＞45°，∠EFG＞45°，∠FEG=45°，∴只能EF=EG，∵EC⊥FG，∴FC=CG，∵∠EDF=90°，∴∠FDG=90°，∴DC=FG=CG，∴CG=1；

綜上，CG的值為或1.

考點(diǎn)：等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)