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如圖，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數為．

45°．

【解析】

試題分析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故填45°．

考點：1．線段垂直平分線的性質；2．等腰三角形的性質．

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（1）在旋轉過程中，當點E在線段AC上，點F在線段BC上時（如圖2），

①試判別△DEF的形狀，并說明理由；

②判斷四邊形ECFD的面積是否發生變化，并說明理由．

（2）設直線ED交直線BC于點G，在旋轉過程中，是否存在點G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長，若不存在，說明理由；

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