Question

（10分）矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm ，點P從A出發，沿AB邊以1cm/s的速度向點B勻速移動，同時點Q從點B出發，沿BC邊以2cm/s的速度向點C勻速移動，設運動時間為t s.

（1）t為何值時，△DPQ的面積等于28cm2；

（2）若DQ⊥PQ時，求t的值；

 

Answer 1

（1）；（2）或6．

【解析】

試題分析：

（1）設t秒后△PBQ的面積等于28cm2，用含x的代數式分別表示出PB，QB的長，再利用△PBQ的面積等于28列式求值即可；

（2）分兩種情況：①當Q與D不重合時，有△DCQ∽△QBP，根據對應邊成比例算出t的值即可；②當Q與D重合時，此時P與B重合，可知DQ⊥PQ，求出t．

試題解析：（1）依題意可知：AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t，

所以，，即：，解得；

（2）①當Q與D不重合時，∵DQ⊥PQ∴∠DQP=90°，∴∠DQC+∠PQB=90°∵∠PQB+∠QPB=90°∴∠DQC=∠QPB，又∵∠B=∠C∴△DCQ∽△QBP ∴∴∴解之得（舍去）

②當Q與D重合時，此時P與B重合，可知DQ⊥PQ，解得t=6；

綜上所述，若DQ⊥PQ時，t的值為或6．

考點：1．一元二次方程的應用；2．相似三角形的判定與性質；3．幾何動點問題．