Question

18．對于有理數a，b，定義min{a，b}的含義為：當a≥b時，min{a，b}=b；當a＜b時，min{a，b}=a．
例如：min{1，-2}=-2，min{-3，-3}=-3．
（1）min{-1，2}=-1；
（2）求min{x²+1，0}；
（3）已知min{-2k+5，-1}=-1，求k的取值范圍；
（4）已知min{ 5，2m-4n-m²-n² }=5．直接寫出m，n的值．

Answer 1

分析 （1）比較-1與2的大小，得到答案；
（2）比較x²+1與0的大小，得到答案；
（3）根據-2k+5與-1的大小，確定k的取值范圍；
（3）根據2m-4n-m²-n² 與5的大小，確定m，n的值．

解答 解：（1）min{-1，2}=-1．
故答案為：-1；
（2）∵x²≥0，
∴x²+1＞0．
∴min{x²+1，0}=0．
（3）∵當a≥b時，min{a，b}=b，min{-2k+5，-1}=-1，
∴-2k+5≥-1．    
∴k≤3．       
（4）因為min{ 5，2m-4n-m²-n² }=5，
可得：2m-4n-m²-n²=5，
解得：m=1，n=-2．

點評 本題考查的是一元一次不等式的應用，根據題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．