Question

6．現計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列火車運往某地，已知這列火車接掛有A、B兩種不同規格的車廂共40節，使用A型車廂每節費用為6000元，使用B型車廂每節費用8000元．
（1）設運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節，試定出用車廂節數x表示總費用y的公式．
（2）如果每節A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節數，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）（2）中的哪種方案運費最少？最少運費為多少萬元？

Answer 1

分析 （1）總費用=0.6×A型車廂節數+0.8×B型車廂節數．
（2）應分別表示出兩類車廂能裝載的甲乙兩種貨物的質量．35×A型車廂節數+25×B型車廂節數≥1240；15×A型車廂節數+35×B型車廂節數≥880．
（3）應結合（1）的函數，（2）的自變量的取值來解決．

解答 解：（1）6000元=0.6萬元，8000元=0.8萬元，
設用A型車廂x節，則用B型車廂（40-x）節，總運費為y萬元，
依題意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；

（2）依題意，得$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（40-x）≥1240}\\{15x+35（40-x）≥880}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥24}\\{x≤26}\end{array}\right.$，
∴24≤x≤26，
∵x取整數，故A型車廂可用24節或25節或26節，相應有三種裝車方案：
①24節A型車廂和16節B型車廂；
②25節A型車廂和15節B型車廂；
③26節A型車廂和14節B型車廂．

（3）由函數y=-0.2x+32知，x越大，y越少，故當x=26時，運費最省，這時y=-0.2×26+32=26.8（萬元），
答：安排A型車廂26節、B型車廂14節運費最省，最小運費為26.8萬元．

點評 此題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組．