Question

8．如圖所示，AD平分∠BAC，AB=AC，連結(jié)BD、CD并延長(zhǎng)分別交AC、AB于F、E點(diǎn)，則此圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（　　）

• A． 2對(duì)
• B． 3對(duì)
• C． 4對(duì)
• D． 5對(duì)

Answer 1

分析 求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)SAS推出△ADB≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ADE=∠ADF，根據(jù)ASA推出△AED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=AF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△ACE，根據(jù)AAS推出△EDB≌△FDC即可．

解答 解：圖中全等三角形的對(duì)數(shù)有4對(duì)，有△ADB≌△ADC，△ABF≌△ACE，△AED≌△AFD，△EDB≌△FDC，
理由是：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ADB≌△ADC（SAS），
∴∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，
∵∠EDB=∠FDC，
∴∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC，
∴∠ADE=∠ADF，
在△AED和△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠FAD}\\{AD=AD}\\{∠ADE=∠ADF}\end{array}\right.$
∴△AED≌△AFD（ASA），
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAF=∠CAE}\\{AF=AE}\end{array}\right.$
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△EDB和△FDC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDB=∠FDC}\\{∠B=∠C}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴△EDB≌△FDC（AAS），
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．