Question

19．△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（　　）

• A． c²-a²=b²
• B． ∠A-∠C=∠B
• C． a：b：c=20：21：29
• D． ∠A：∠B：∠C=2：3：4

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理判斷A、C即可；根據三角形內角和定理判斷B、D即可．

解答 解：A、∵c²-a²=b²，
∴c²=b²+a²，
∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
B、∵∠A-∠C=∠B，
∴∠B+∠C=∠A，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A=180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
C、∵20²+21²=29²，
∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；
D、∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，
∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；
故選D．

點評 本題考查了三角形內角和定理，勾股定理的逆定理的應用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．