Question

4．△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，以B為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BA、BC于M、N，再分別以M、N為圓心，以大于$\frac{1}{2}$MN為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，射線BP交AC于點(diǎn)D，則圖中與BC相等的線段有（　　）

• A． BD
• B． CD
• C． BD和AD
• D． CD和AD

Answer 1

分析 由基本作圖得到BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠CBP=36°，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠C=∠ABC=72°，再利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠A=36°，于是得到AD=BD，然后計(jì)算出∠BDC=72°，從而得到∠BDC=∠C，所以BD=BC．

解答 解：由畫法得BP平分∠ABC，則∠ABP=∠CBP=$\frac{1}{2}∠$ABC=$\frac{1}{2}$×72°=36°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠A=180°-2×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
即BC=BD=AD．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．