Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，對(duì)于下列結(jié)論：①AD⊥BC；②AE=AF；③AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等；④AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離相等．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離相等．

解答 解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，AD上任意一點(diǎn)到AB，AC的距離相等，故①③正確；
∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴DE=DF，
在Rt△ADE與Rt△AFD中$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△AFD，
∴AE=AF；故②正確；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BD，
∴AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)B，點(diǎn)C的距離相等，故④正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形全等的判定，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DE=DF，是關(guān)鍵的一步．