Question

3．如圖所示，已知OB、OC是∠AOD內部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=96°，∠MON=68°，求∠BOC的大小．

Answer 1

分析 由OM平分∠AOB，ON平分∠DOC可知∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，可知∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON，又知∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON），故可得到∠BOC的度數．

解答 解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOC，
∴∠AOM=∠BOM，∠DON=∠CON，
∴∠BOM+∠CON=∠AOM+∠DON=∠AOD-∠MON=96°-68°=28°，
∴∠BOC=∠MON-（∠BOM+∠CON）=68°-28°=40°．

點評 本題主要考查了角平分線的定義以及角的和差與運算；熟練掌握角平分線的定義，弄清各個角之間的關系是解決問題的突破口．