Question

10．問題：探究函數y=|x|-2的圖象與性質．
小華根據學習函數的經驗，對函數y=|x|-2的圖象與性質進行了探究．
下面是小華的探究過程，請補充完整：
（1）在函數y=|x|-2中，自變量x可以是任意實數；
（2）如表是y與x的幾組對應值．

x	…	-3	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	1	0	-1	-2	-1	0	m	…

①m=1；
②若A（n，8），B（10，8）為該函數圖象上不同的兩點，則n=-10；
（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據描出的點，畫出該函數的圖象；
根據函數圖象可得：
①該函數的最小值為-2；
②已知直線${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$與函數y=|x|-2的圖象交于C、D兩點，當y₁≥y時x的取值范圍是-1≤x≤3．

Answer 1

分析 （2）①把x=3代入y=|x|-2，即可求出m；
②把y=8代入y=|x|-2，即可求出n；
（3）①畫出該函數的圖象即可求解；
②在同一平面直角坐標系中畫出函數${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$與函數y=|x|-2的圖象，根據圖象即可求出y₁≥y時x的取值范圍．

解答 解：（2）①把x=3代入y=|x|-2，得m=3-2=1．
故答案為1；

②把y=8代入y=|x|-2，得8=|x|-2，
解得x=-10或10，
∵A（n，8），B（10，8）為該函數圖象上不同的兩點，
∴n=-10．
故答案為-10；

（3）該函數的圖象如圖，
①該函數的最小值為-2；
故答案為-2；

②在同一平面直角坐標系中畫出函數${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$與函數y=|x|-2的圖象，
由圖形可知，當y₁≥y時x的取值范圍是-1≤x≤3．
故答案為-1≤x≤3．

點評 本題考查了一次函數的圖象與性質，一次函數圖象上點的坐標特征，利用了數形結合思想．正確畫出函數的圖象是解題的關鍵．