Question

5．如圖，銳角△ABC是⊙O內接三角形，弦AE⊥BC，垂足為D．在AD上取點F，使FD=DE，連接CF，并延長交AB于點G．求證：CG⊥AB．

Answer 1

分析 連接CE，根據圓周角定理得到∠BAE=∠DCB，根據線段垂直平分線的性質得到CF=CE，根據等腰三角形的性質得到∠ECB=∠BCG，等量代換得到∠BAE=∠BCG，∠BCG+∠ABD=90°，于是得到結論．

解答 證明：連接CE，
則∠BAE=∠DCB，
∵AE⊥BC，使FD=DE，
∴CF=CE，
∵AE⊥BC，
∴∠ECB=∠BCG，
∴∠BAE=∠BCG，
∵∠BAE+∠ABD=90°，
∴∠BCG+∠ABD=90°，
∴∠BGC=90°，
∴CG⊥AB．

點評 本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質，余角的性質，證得△CEF是等腰三角形是解題的關鍵．