Question

14．在正數范圍內定義運算“*”，其規則為a*b=a+b²，則方程x*（x+1）=5的解是x=1．

Answer 1

分析 根據新定義得到x+（x+1）²=5，整理得x²+3x-4=0，再利用因式分解法解方程得到x₁=-4（舍去），x₂=1，然后根據新定義的條件確定x的值．

解答 解：∵x*（x+1）=5，
∴x+（x+1）²=5，
整理得x²+3x-4=0，
（x+4）（x-1）=0，
所以x₁=-4（舍去），x₂=1，
即x=1
故答案為x=1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．