Question

11．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，求∠2的度數．

Answer 1

分析 先根據平行線的性質，求得∠BEF的度數，直接角平分線的定義以及平行線的性質，即可得出∠2的度數．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEC=180°，
∵∠1=72°，
∴∠BEC=180°-72°=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$×108°=54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠2，
∴∠2的度數為54°．

點評 本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的綜合應用，解決問題的關鍵是運用：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．