Question

18．己知二次函數y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6．
（1）求函數圖象的頂點坐標和對稱軸．
（2）自變量x在什么范圍內時，函數值y＞0？y隨x的增大而減��？

Answer 1

分析 （1）利用配方法或公式法即可解決問題．
（2）利用圖象以及二次函數的性質即可解決問題．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6=-$\frac{1}{2}$（x²+4x）+6=-$\frac{1}{2}$[（x+2）²-4]+6=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+8，
∴頂點坐標為（-2，8），對稱軸為x=-2．

（2）令y=0得到-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6=0，解得x=-6或2，
∴觀察圖象可知，-6＜x＜2時，y＞0，
當x＞-2時，y隨x的增大而減小．

點評 本題考查二次函數的性質、配方法或公式法求頂點坐標，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質，屬于基礎題，中考�？碱}型．