Question

5．已知AB是⊙O的直徑．四邊形ADEF為菱形，G為圓上一點．

（1）如圖1．當D與O重合時．請你用無刻度的直尺在圖中作出∠BGC的平分線．
（2）如圖2．當F與C重合時．請你用無刻度的直尺在圖中作出∠BGC的平分線．

Answer 1

分析 （1）連接AE，利用菱形的對角線平分對角可得到∠CAE=∠BAE，然后根據圓周角定理得到∠BGE=∠CGE；
（2）連接AE交圓于M，利用菱形的對角線平分對角可得到∠CAE=∠BAE，然后根據圓周角定理得到∠BGM=∠CGM．

解答 解：（1）如圖1，GE為所作；
（2）如圖2，GM為所作．

點評 本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了菱形的性質和圓周角定理．