Question

20．已知：如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G，請寫出GE：CE的比值，并加以證明．

Answer 1

分析 先由三角形中位線定理得出DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，再證明△ACG∽△DEG，得出對應邊成比例，即可得出結論．

解答 解：GE：CE=1：3；理由如下：
連結ED，如圖所示：
∵D、E分別是邊BC、AB的中點，
∴DE∥AC，DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴△ACG∽△DEG，
∴$\frac{GE}{GC}=\frac{DE}{AC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{GE}{CE}=\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．