Question

18．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則這個三角形斜邊上的高為$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，再由三角形面積即可得出結果；②3和4都是直角邊，根據勾股定理求出斜邊，由勾股定理即可得出結果．

解答 解：分為兩種情況：
①斜邊是4有一條直角邊是3，
由勾股定理得：第三邊長=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴斜邊上的高為$\frac{3×\sqrt{7}}{4}$=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$；
②3和4都是直角邊，
由勾股定理得：第三邊長=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴斜邊上的高為$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$；
故答案為：$\frac{3\sqrt{7}}{4}$或$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查的是勾股定理以及三角形面積的計算方法；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵，注意分類討論．