Question

8．如圖所示，矩形ABCD的對角線AC，BD的交點O，點E、F、G、H分別是AO、BO、OC、OD的中點．
求證：四邊形EFGH是矩形．

Answer 1

分析 根據四邊形ABCD是矩形得知AO=BO=CO=DO，再根據AE=BF=CG=DH，推出OE=OF=OG=OH，證出四邊形EFGH為平行四邊形，再根據OE=OF=OG=OH得出EG=FH．利用對角線相等且互相平分證出四邊形EFGH是矩形．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD；AO=BO=CO=DO，
∵AE=BF=CG=DH，
∴OE=OF=OG=OH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∵OE+OG=FO+OH，EG=FH，
∴四邊形EFGH是矩形．

點評 此題考查了矩形的判定與性質，先根據矩形的性質得出矩形ABCD的對角線相等且互相平分，再根據其逆定理判斷四邊形EFGH是矩形．