Question

13．如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點M是AD的中點，CM的延長線與BA的延長線相交于點N，CE⊥AB于E，連接EM，如果∠AEM=50°，求∠B的度數．

Answer 1

分析 直接利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定與性質得出AN=DC，NM=MC，進而得出∠N=∠NEM=∠AMN，求出答案即可．

解答 解：∵在?ABCD中，BC=2AB，點M是AD的中點，
∴AM=DM=DC=AB，AB∥DC，
∴∠ANM=∠DCM，
故在△ANM和△DCM中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ANM=∠DCM}\\{∠NMA=∠DMC}\\{AM=DM}\end{array}\right.$，
∴△ANM≌△DCM（AAS），
∴AN=DC，NM=MC，
∴AN=AB，
又∵AM=$\frac{1}{2}$BC，
∴AN=AM，
∴∠N=∠AMN，
∵∠NEC=90°，M為NC的中點，
∴ME=MN，
∴∠N=∠NEM=∠AMN=50°，
∴∠NAM=80°，
∴∠B=80°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出△ANM≌△DCM是解題關鍵．