Question

17．如圖．已知在平面直角坐標系中．點A（0，m），點B（n，0），D（2m，n），且m、n滿足（m-2）²+$\sqrt{n-4}$=0，將線段AB向左平移，使點B與點O重合，點C與點A對應．
（1）求點C、D的坐標；
（2）連接CD，動點P從點O出發，以每秒1個單位的速度，沿射線OB方向運動，設點P運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使S_△PCD=4S_△AOB，若存在，請求出t值，并寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據非負數的性質可求m，n，再根據平移的性質可求點C、D的坐標；
（2）根據三角形面積公式，以及等量關系：S_△PCD=4S_△AOB，列出關于t的方程求出t值，進一步得到P點坐標即可求解．

解答 解：（1）∵（m-2）²+$\sqrt{n-4}$=0，
∴m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴A（0，2），B（4，0），D（4，4），
∵將線段AB向左平移，使點B與點O重合，點C與點A對應，
∴點C的坐標為（-4，2）；
（2）依題意有：
[4-（-4）+t-（-4）]×4÷2-[4-（-4）]×（4-2）÷2-[t-（-4）]×2÷2=4×（4×2÷2），
解得t=4，
則P點坐標為（4，0）．

點評 此題考查了非負數的性質，坐標與圖形變化-平移，三角形的面積，解題的關鍵是得到S_△PCD關于t的代數式．