Question

7．已知關于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+2m-1=0，求證：不論m為任何實數，方程總有兩個不等的實數根．

Answer 1

分析 根據根的判別式△=b²-4ac的符號來證明結論成立．

解答 證明∵△=b²-4ac
=[2（m+1）]²-4（2m-1）
=4m²+8＞0，
∴不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數根．

點評 本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．