Question

15．兩個互為鄰補角的兩條角平分線的夾角等于90度；兩條相交直線所成的兩對對頂角的平分線之間的夾角等于90度．

Answer 1

分析 根據鄰補角和為180度和角平分線的定義計算，再結合對頂角的性質分析得出答案．

解答 解：如圖1所示，∠AOC與∠COB互為鄰補角，則∠AOC+∠COB=180°，
∵OD，OE平分∠AOC，∠COB，
∴∠COD+∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COB=$\frac{1}{2}$180°=90°，
故互為鄰補角的兩個角的角平分線所成角的度數為90°；

如圖2所示，∠AOD與∠DOB互為鄰補角，則∠AOD+∠DOB=180°，
∵OE，OF平分∠AOD，∠DOB，
∴∠EOD+∠DOF=$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠DOB=$\frac{1}{2}$180°=90°，
故兩條相交直線所成的兩對對頂角的平分線之間的夾角等于90°；
故答案為：90，90．

點評 本題主要考查了鄰補角和角平分線的定義以及對頂的角的定義，正確畫出圖形分析是解題關鍵．