Question

8．在平面直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（4，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=10，寫出滿足條件的所有點C的坐標（-5，0），（5，0），（0，3），（0，-3）．

Answer 1

分析 根據題意可知點C在x軸上或者在y軸上，通過畫圖分析，符合要求的有四種情況，根據AC+BC=10，可以確定點C的坐標．

解答 解：∵點A（-4，0），B（4，0），點C在坐標軸上，且AC+BC=10，
∴點C所在的位置有四種情況：
第一種情況：點C在點A的左側．
設點C的坐標為（x，0）．
∵AC+BC=10，點A（-4，0），B（4，0），
∴（-4-x）+（4-x）=10．
解得，x=-5．
∴點C的坐標為（-5，0）；
第二種情況：點C在點B的右側．
設點C的坐標為（x，0）．
∵AC+BC=10，
∴[x-（-4）]+（x-4）=10．
解得，x=5．
∴點C的坐標為（5，0）；
第三種情況：點C在y軸上方．
設點C的坐標為（0，y）．
∵AC+BC=10，點A（-4，0），B（4，0），
∴AC=BC=5，4²+y²=5²．
解得，y=±3．
∵點C在y軸上方，
∴點C的坐標為（0，3）．
第四種情況：點C在y軸下方．
設點C的坐標為（0，y）．
∵AC+BC=10，點A（-4，0），B（4，0），
∴AC=BC=5，4²+y²=5²．
解得，y=±3．
∵點C在y軸下方，
∴點C的坐標為（0，-3）．
故答案為：（-5，0），（5，0），（0，3），（0，-3）．

點評 本題考查的是勾股定理及坐標與圖形的關系，關鍵是可以根據題目中的信息把點C的幾種可能性都考慮到，畫出相應的圖形．