Question

16．小東根據學習一次函數的經驗，對函數y=|2x-1|的圖象和性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數；
（2）已知：
①當x=$\frac{1}{2}$時，y=|2x-1|=0； 
②當x＞$\frac{1}{2}$時，y=|2x-1|=2x-1
③當x＜$\frac{1}{2}$時，y=|2x-1|=1-2x；
顯然，②和③均為某個一次函數的一部分．
（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m=3；n=5；：

x	…	-2	0	$\frac{1}{2}$	1	m	…
y	…	5	1	0	1	n	…

（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數y=|2x-1|的圖象；
（5）根據函數的圖象，寫出函數y=|2x-1|的一條性質．

Answer 1

分析 （1）函數y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數；
（3）取m=3，把x=3代入y=|2x-1|計算即可；
（4）根據（3）中的表格描點連線即可；
（5）根據函數的圖象，即可求解．

解答 解：（1）函數y=|2x-1|的自變量x的取值范圍是全體實數；
故答案為全體實數；

（3）m、n的取值不唯一，取m=3，
把x=3代入y=|2x-1|，得y=|2×3-1|=5，
即m=3，n=5．
故答案為3，5；

（4）圖象如右：

（5）當x=$\frac{1}{2}$時，函數y=|2x-1|有最小值0．

點評 本題考查了一次函數的圖象與性質，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．